Soutien Scolaire Keepschool

Homothéties (2)

1) L’image d’un angle droit par une homothétie de centre non confondu avec le sommet de l’angle droit, et de rapport strictement inférieur à 1 est un angle…
2) Pour les questions 2 et 3, on considère un triangle ABC de centre de gravité G, A’ le milieu de [BC] et I le milieu de [AG].
Déterminer l’ homothétie de centre G qui transforme A en A’.
3) Déterminer l’ homothétie qui transforme A’ en A.
4) Soit ABC un angle de 45° ; et DEF un triangle rectangle en D. Soit h l’homothétie de centre D et de rapport ½ qui associe A’ à A, B’ à B et C’ à C.
Quelle est la mesure de A'B'C' ?
5) Dans les questions 5 et 6, on considère un triangle ABC, avec A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
Déterminer le rapport k de l’homothétie h de centre A qui transforme [BC] en [C’B’] ?
6) Montrer qu’il existe une homothétie de rapport –k qui transforme ABC en A’B’C’. Quel est son centre ? (k a la valeur trouvée à la question précédente)
7) Dans les questions 7, 8, 9 et 10, on considère un repère (O,i,j), et les points A (-1, 3);B (5, -4); C (2, -1/2) et D (1, 2).
Donner l’expression analytique de la translation de vecteur AB.
8) Donner l’expression analytique de la translation qui transforme B en D.
9) Soit c le cercle de centre A et de rayon 4.Quel est le diamètre du cercle c’, de centre A’, A’ étant l’image de A par l’homothétie de centre B et de rapport 3/2 ?
10) Donner une équation de l’image D’ de la droite D : 3x – y+4= 0 par la translation du vecteur 2i+j.

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