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Rappels de mathématiques et de calculs

1 Rappels mathématiques

1.1 Trigonométrie

Degrés et Radian :

Pour passer des degrés en radian, il faut faire :
X(degrés) = p * X(Rad)/180.

Dans un triangle rectangle :

Longueur d’un arc de cercle :

La longueur l d’un arc de cercle AB déterminé, sur le cercle de rayon R, par l’angle au centre a vaut:
AB=l=R.a avec a en rad

1.2 Propriété de quelques polygones

Triangle :

La somme des carrés des deux cotés adjacents et opposés est égal au carrés de l’hypoténuse.

Carré :

La diagonale d’un carré de côté a vaut d=a

Rectangle:

La diagonale vaut d=

1.3 Equations classiques

Equation du 1er degré à une inconnue :

a.x+b=0 a pour solution x=-b/a

Systèmes de deux équations du 1er degré à deux inconnues :


On tire x1 en fonction de x2 de la première et on reporte dans la deuxième pour obtenir une équation à une inconnue.

Equation du second degré:

a*x2 + b*x + c = 0

Si (b*b -4*a*c )>=0 alors les deux solutions réelles sont :

1.4 Coefficient directeur d'une droite

L’équation de cette droite est : Y=a.X+b

Et le coefficient directeur a est :

La valeur de b est celle de Y lorsque X=0.

2 Comment mener un calcul

  • Toujours effectuer d’abord le calcul littéral
  • Toujours effectuer les calculs dans le système SI (Système International)
  • Ne jamais oublier les unités d’un résultat sinon il est sans valeur
  • Donner le nombres de chiffres significatifs de celui des donnés qui en a le moins.
  • Vérifier l’ordre de grandeur des résultats.

3 Les principales puissances de dix et les principales unités

3.1 Les principales unités

Longueur mètres m
Masse kilogramme kg
Volume mètre cube ou litre m3 ou L (1L=1dm3)
Masse volumique kilogramme par mètre cube kg/m3
Durée seconde s
Vitesse mètre par seconde m/s
Force Newton N
Pression Pascal Pa
Température Kelvin K
Intensité Ampère A
Charge éléctrique Coulomb C
Tension Volt V
Résistance Ohm W
Conductance Siemens S
Grandeurs Formule de définition Unités

3.2 Les puissances de dix

10-15 f femto
10-12 p pico
10-9 n nano
10-6 µ micro
10-3 m milli
10-2 c centi
10-1 d déci
101 da déca
102 h hecto
103 k kilo
106 M méga
109 G giga
1012 T téra
Valeur Abréviation Préfixe

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