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Mouvement du centre d'inertie, équilibre d'un solide

1 Centre d'inertie, système isolé, système pseudo-isolé

Lorsqu’un solide est soumis à des actions extérieures qui se compensent on dit qu’il est pseudo-isolé. Un solide qui ne subirait aucune action extérieure serait dit isolé, ce serait approximativement le cas d’un solide perdu, très très loin de toute étoile ou planète, dans l’espace interstellaire.

Centre d’inertie :

Quelle que soit l’histoire antérieure du système, s’il est pseudo isolé, un et un seul de ses points est toujours en mouvement rectiligne et uniforme : c’est son centre d’inertie.

C’est par exemple au centre d’inertie d’un solide que s’exerce le poids du système.

2 Principe de l'inertie

Dans un référentiel galiléen le centre d’inertie d’un système isolé ou pseudo-isolé est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme.

2.1 Cas d'un système pseudo-isolé

Un système est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui est égale au vecteur nul.

se lit " somme des forces extérieures et symbolise la somme vectorielle de toutes les forces extérieures s’exerçant sur le système.

En conséquence, le vecteur vitesse du centre d’inertie est, soit le vecteur nul, soit un vecteur constant.

Lorsqu’une voiture est lancée sur une route verglacée il n’y a presque aucun frottements la réaction du sol compense alors le poids P et le centre d’inertie de la voiture glisse en mouvement rectiligne et uniforme (c’est pour ça quelle est incontrôlable et qu’on ne peut pas prendre un virage).

2.2 Cas d'un système non pseudo-isolé

Dans ce cas, la somme vectorielle des forces extérieures s’exerçant sur le système n’est pas égale au vecteur nulle.

En conséquence le vecteur vitesse du centre d’inertie ne peut ni être le vecteur nul, ni être un vecteur constant.

L’une au moins de ses caractéristiques varie.

Le centre d’inertie est animé d’un mouvement qui n’est pas rectiligne et uniforme.

Même si le système est pseudo-isolé, le principe de l’inetrtie permet de connaître le mouvement de son centre d’inertie mais pas de tous ses autres points qui sont animés de mouvements quelconques.

3 La chute libre

On appelle chute libre le mouvement que prend un objet sous la seule action de son poids.

Un tel mouvement ne peut avoir lieu que dans le vide.

On peut admettre que dans l’air, la chute est " libre " si l’on peut négliger :

  • les frottements
  • la poussée d’Archimède (il faut que la masse volumique de l’objet soit grande devant celle de l’air).

On a donc.Il y a donc variation du vecteur vitesse du centre d’inertie G de la bille : la valeur de la vitesse varie, la direction reste constante.

On peut monter que pour une hauteur de chute h ( en partant sans vitesse initiale), on a les deux relations suivantes ou v représente la vitesse :

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