Soutien Scolaire Keepschool

Condensateur, bobine, induction et auto-induction

1 Le condensateur

1.1 Définition

Un condensateur est constitué de deux conducteurs dont les surfaces en regard sont proches l'une de l'autre et séparées par un isolant. Les deux conducteurs constituent les armatures du condensateur, l'isolant est son diélectrique. Représentation d'un condensateur :

1.2 Propriétés

Tension de claquage d'un condensateur

C'est la plus petite tension qui provoque une étincelle entre les armatures du condensateur.

Charge et capacité d'un condensateur

On appelle charge du condensateur la charge de son armature positive.

La charge Q est liée à la tension U par :

C désigne la capacité du condensateur. Elle dépend seulement de la forme et des dimensions des armatures ainsi que de la nature du diélectrique. La capacité d'un condensateur est une grandeur toujours positive.

La capacité d'un condensateur plan est donnée par la relation :

(er est appelée permitivité relative du milieu ) avec e0 la permittivité du vide (e0 = 8, 84.10-12 S.I.), er la constante diélectrique qui dépend de la nature du diélectrique placé entre les armatures (er = 1 pour le vide et er 1 pour l'air), S la surface des armatures et d la distance qui sépare les armatures. Dans le système SI, l'unité de capacité est le Farad (F).

Energie emmagasinée par un condensateur chargé

En choisissant d'orienter ainsi la portion de circuit :

et en appelant dq la variation de la charge de l'armature A pendant l'intervalle de temps dt, on a toujours :

La loi d'Ohm pour un condensateur s'écrit :

Un condensateur chargé est un réservoir d'énergie. L'énergie emmagasinée par un condensateur a pour expression :

1.3 Réponse de l'association RC en série à un échelon de tension

Un condensateur s’oppose aux brusques variations de tension dans un circuit. Il n’y a pas de discontinuité de la tension aux bornes d’un condensateur.

RC est la constante de temps d’un circuit comportant un générateur, une résistance et un condensateur en série. RC s’exprime en secondes dans le système SI.

Equation caractéristique de la charge d’un condensateur à travers la résistance R :

Equation caractéristique de la décharge d’un condensateur à travers la résistance R :

La tension aux bornes d’un condensateur pendant la charge sous la tension constante UPN vérifie la relation :

avec t = RC, la tension initiale aux bornes du condensateur étant nulle.

La tension aux bornes d’un condensateur pendant la décharge dans une résistance R vérifie la relation :

avec t = RC, U0 étant la tension initiale aux bornes du condensateur.

2 Induction électromagnétique

L’induction électromagnétique intervient :

  • dans les générateurs électromagnétiques
  • dans les alternateurs
  • dans les dynamos
  • dans les transformateurs

2.1 Courant induit et f.e.m. d'induction

Tout circuit fixe fermé, placé dans un champ magnétique variable est le siège d'un phénomène d'induction électromagnétique. La f.é.m. induite, encore appelée f.é.m. d'induction, n'est pas localisée.

2.2 Flux du champ B à travers l'induit

Le flux F du champ uniforme à travers le circuit plan d’aire S est défini par :

Les effets de la f.é.m. d’induction tendent à s’opposer à ceux du champ qui crée la f.é.m. d’induction.

2.3 Loi de Lenz

Enoncés de la loi de Lenz :

  • La f.é.m. induite tend à s’opposer à toute variation du flux inducteur.
  • Le sens du courant induit est tel que le champ qu’il crée s’oppose aux variations du champ inducteur.
  • Le sens du courant induit est tel que ses effets produisent un flux qui s’oppose toujours à la variation du flux inducteur qui en est la cause.
  • Le courant induit crée un flux de signe opposé à celui de la variation du flux inducteur.

2.4 Réponse d'une association RL en série à un échelon de tension

La constante de temps d’un circuit d’inductance L et de résistance R est :

Variation de l’intensité lors de l’établissement d’un régime permanent dans un circuit RL :

avec et

Variation de l’intensité durant la disparition du courant dans le circuit :

3 Phénomène d'auto-induction

3.1 Flux propre à travers un circuit

Un circuit parcouru par un courant électrique est plongé dans son propre champ magnétique.

3.2 Auto-inductance d'un circuit

L’inductance d’un circuit indéformable ne comportant pas de substance ferromagnétique est telle que :

L est l’auto-inductance du circuit

La f.é.m. d’auto-induction a pour valeur :

L’inductance d’un solénoïde idéal de longueur l et de rayon r, comportant n spires par unité de longueur est :

3.3 Aspect énergétique

Loi d’Ohm pour une bobine :

Energie emmagasinée par une bobine parcourue par un courant I :

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