Soutien Scolaire Keepschool

Les vecteurs

1 Vecteurs et représentation graphique

1.1 Notation et représentation graphique

Soit un vecteur donné, caractérisé par sa direction, son sens et sa longueur (non nulle). On choisit ce vecteur constant comme vecteur de translation t.

Tous les couples de points (M, M'), où M est un point quelconque du plan et M' son image par la translation sont appelés représentants du vecteur choisi.


Les couples (M, M'), (N, N') et (C, C') sont des représentants du vecteur. Celui-ci a une infinité de représentants. Soit J un point fixé ; alors n'admet qu'un seul représentant d'origine J.

1.2 Norme d'un vecteur

Définition : Soit un vecteur de l'ensemble V des vecteurs du plan et (A, B) l'un de ses représentants. On appelle norme du vecteur la longueur AB que l'on note || ||.

Remarque : le vecteur nul n'a ni direction ni sens. Sa longueur est nulle.

1.3 Vecteur unitaire

Définition : On appelle vecteur unitaire tout vecteur de norme égale à l'unité de longueur fixée dans le plan.

2 Repère d'une droite

2.1 Repère d'une droite


Une droite, munie d'un repère, est appelée une droite graduée.

2.2 Abscisse d'un point

Remarque : on note xm l' abscisse du point M dans un repère donné. Notons également que l'abscisse du point O est nulle.

2.3 Mesure algébrique


3 Somme et différence de deux vecteurs

3.1 Somme de deux vecteurs

3.2 Différence de deux vecteurs

Propriétés essentielles :

4 Multiplication d'un vecteur par un nombre réel

4.1 Vecteurs colinéaires

Définition : Deux vecteurs sont colinéaires lorsque l 'un est le produit de l'autre par un nombre réel.

4.2 Vecteur directeur d'une droite

4.3 Milieu d'un segment

4.4 Centre de gravité d'un triangle


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