Soutien Scolaire Keepschool

Généralités : les ensembles de nombres, les règles de calcul

1 Les ensembles de nombres

On note :

  • N l'ensemble des entiers naturels (0, 1, 2, etc.)
  • Z l'ensemble des entiers relatifs (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)
  • Q l'ensemble des nombres rationnels :

Par ailleurs,

2 Les intervalles

3 Encadrements, approximations, valeurs par excès et par défaut

Encadrements :

Approximations :


Valeur approchée de par excès et par défaut à 10-n près:

Ce sont les nombres décimaux avec n chiffres après la virgule, qui encadrent A. Ainsi, si A = 0, 12345678, la valeur de approchée de A à 10-3 près par excès est 0, 124 et celle par défaut est 0, 123

4 Quelques règles de calcul dans R

  • Pour tous nombres x, y et a, avec a non nul, xa = ya si et seulement si x = y
  • Pour tous a et b, ab = 0 si et seulement si a = 0 ou b = 0

Points à retenir :

  • on ne change pas le sens d'une inégalité en la multipliant par un nombre positif non nul. Pour tous réels a, b et c, on a :
  • Des nombres non nuls et de même signe sont ordonnés dans le sens contraire à leurs inverses :

Ceci peut-être facilement retenu en pensant à la courbe représentative de la fonction f :

Minoration et majoration d'un quotient

Pour minorer un quotient y/x (de nombres strictement positifs), on peut minorer y et/ou majorer x (par un nombre strictement positif). Pour majorer y/x, on peut majorer y et/ou minorer x (par un réel strictement positif)

Exemple :

Valeur absolue :

La valeur absolue d'un nombre a est sa " distance à zéro ". Elle est donc toujours positive.

On a un certain nombre de propriétés :

Puissances et racines :

Pour tout entier naturel n, n supérieur à 1, on a :

Cas particuliers :

La racine n-ième d'un nombre réel positif a est le nombre réel positif b défini par :

Inégalités à retenir :

Astuce : Ces inégalités peuvent être retenues en considérant les courbes des fonctions :

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