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Fonctions usuelles

1 Les fonctions affines

Définition de la fonction :

  • soit a et b deux nombres donnés, avec a différent de 0
  • Ensemble de définition de f : R
  • pour tout x de R, f(x) = ax + b

Caractéristiques de la fonction :

  • Si a > 0, f est strictement croissante sur R
  • Si a < 0, f est strictement décroissante sur R
  • Valeurs remarquables : f(-b/a) = 0 et f(0) = b

Tableau de variation (ici, a>0) :

Courbe représentative (ici : y=2x+3) :

2 La fonction carré

Définition de la fonction :

  • Ensemble de définition de f : R
  • pour tout x de R, f(x) = x²

Caractéristiques de la fonction :

  • La fonction carrée est paire.
  • f est strictement décroissante sur ]-¥ ; 0[ et f est strictement positive sur [0 ; +¥[
    En effet, si x < y £ 0 alors x² > y² si 0 £ x < y alors x² < y²
  • Valeurs remarquables : f(0) = 0 et d'après la parité de f, pour tout x de R, f(x)=f(-x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

3 La fonction cube

Définition de la fonction :

  • Ensemble de définition de f : R
  • pour tout x de R, f(x) = x3

Caractéristiques de la fonction :

  • la fonction cube est impaire.
  • f est strictement croissante sur R
    En effet si x < y £ 0 alors x3 < y3 £ 0 si 0 £ x < y alors x3 < y3
  • Valeurs remarquables :f(0) = 0, d'après l'imparité de f, pour tout x de R, f(-x)= -f(x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

4 La fonction racine carrée

Définition de la fonction :

  • Ensemble de définition de f : [0 ; +¥[
  • pour tout x de [0 ; +¥[, f(x) = Vx

Caractéristiques de la fonction :

  • f est strictement croissante sur [0 ; +¥[ En effet si 0 £ x < y alors Vx < Vy
  • Valeurs remarquables : f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 1, 414, f(3) = 1, 732

Tableau de variation :

Courbe représentative :

5 La fonction valeur absolue

Définition de la fonction :

  • Ensemble de définition de f : R
  • pour tout x de R, f(x) = |x|

Caractéristiques de la fonction :

  • La fonction valeur absolue est paire.
  • f est strictement décroissante sur ]-¥ ; 0[ et f est strictement croissante sur [0 ; +¥[
    En effet, si x < y £ 0 alors |x| >|y|
    si 0 £ x < |y|
  • Valeurs remarquables : f(0) = 0 et d'après la parité de f, pour tout x de R, f(-x) = f(x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

6 La fonction inverse

Définition de la fonction :

  • Ensemble de définition de f : R* ( R privé de la valeur 0)
  • pour tout x de R*, f(x) = 1/x

Caractéristiques de la fonction :

  • f est impaire
  • f est strictement décroissante sur ]-¥ ; 0[ et sur ]0 ; +¥[
    en effet si x < y < 0 alors 1/x > 1/y si 0 < x < y alors 1/x > 1/y
  • Valeurs remarquables : f(0) n'existe pas ! d'après l'imparité de f(x), pour tout x différent de 0, f(-x) = -f(x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

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