Soutien Scolaire Keepschool

Les coniques

1 Définitions

Soient F un point fixé et D une droite telle que F n'appartienne pas à D. Soit e un réel strictement positif.

On considère l'ensemble des points M du plan de projeté orthogonal H sur D tels que M vérifie la condition suivante : la distance de m à F sur la distance MH est égale à e. Cet ensemble est appelé conique de foyer F, de directrice D et d'excentricité e.

Propriété : Les isométries et les similitudes transforment les coniques en des coniques de même excentricité.

  • Si 0 < e < 1, la conique est une ellipse ;
  • Si e=1 , la conique est une parabole ;
  • Si e > 1 , la conique est une hyperbole.

Axe focal :

L'axe focal d'une conique est la perpendiculaire à sa directrice D passant par F. Toute conique a pour axe de symétrie son axe focal.

Sommets d'une conique :

Les points d'intersection entre une conique et son axe focal sont appelés les sommets. Soit K le projeté orthogonal de F sur , K est le projeté orthogonal des éventuels sommets.

  • Si e=1, la conique a un seul sommet, le point M, milieu de [FK].
  • Si e différent de 1, la conique a deux sommets : S, le barycentre de {(F, 1), (K, e)} et S', le barycentre de {(F, 1), (K, -e)}.
  • Si e=1, la conique est une parabole (un seul sommet) ; si 0 < e < 1, la conique est une ellipse, et si e > 1, il s'agit d'une hyperbole.

2 Equation réduite d'une parabole

Choix du repère.

Equation de la parabole de foyer F, de directrice D.

Théorème : soit P la parabole de foyer F, de directrice D, de sommet S milieu de [KF]. Dans le repère défini ci-dessus, P a pour équation y²=2px, avec p=KF. p est appelé paramètre de la parabole.

Nature des ensembles des points d'équation y² = ax, a différent de 0, ou x² = ay, a différent de 0.

1er cas : y² = a*x, en posant a=2p

2ème cas : x²=ay

3 Equation réduite d'ellipse et d'hyperbole

Choix du repère.

Soient S et S' les sommets : S = bary {(F, 1), (K, e)} et S' = bary {(F, 1), (K, -e)}. On prend pour origine O milieu de [SS'], pour axe des abscisses l'axe focal, et pour :

Equation réduite

Ensemble des points M (x, y) vérifiant (E) :

Ensemble des points M(x, y) vérifiant (E') :

Ces produits peuvent vous intéresser :

Voir plus de produits "les coniques"

Devis personnalisé

recevez gratuitement votre offre personnalisée






La garantie réussite


Nous croyons en notre méthode nous vous offrons le même nombre d'heures en cas d'échec.

En savoir +

Sans abonnement
sans engagement

Pas de nombre d'heures minimum ou de forfait. Pas d'abonnement mensuel.

En savoir +

Satisfaction Clients

93% de nos clients, en 2015, ont répondu être satisfaits par nos services.

Réductions d'impôts


Maintien des avantages fiscaux. 50% de réduction ou crédit d'impôts.

En savoir +